Kojom cifrom završava broj 7 9999 {\displaystyle 7^{9999}}
Kako je
7 4 = 2401 {\displaystyle 7^4 =2401}
imamo
7 4 n = 2401 n = ( 1 + 2400 ) n = 1 + n 2400 + A {\displaystyle 7^{4n}=2401^n= (1+2400)^n=1+ n2400 +A}
1 + n 2400 = 24 n ∗ 100 + 1 {\displaystyle 1+n2400=24n*100 +1}
Ako je m {\displaystyle m} poslednja cifra broja 24 n {\displaystyle 24n} imamo
24 n ∗ 100 + 1 = . . . . m ∗ 100 + 1 = . . . . . m 01 {\displaystyle 24n*100 +1=....m*100+1=.....m01}
Broj 7 4 n {\displaystyle 7^{4n}} završava ciframa m 01 {\displaystyle m01}
Za n = 2499 {\displaystyle n=2499} broj 24 n {\displaystyle 24n} završava se cifrom 6 {\displaystyle 6}
broj 7 4 n = 7 9996 {\displaystyle 7^{4n}=7^{9996}} završava se na 601 {\displaystyle 601} , a 7 3 = 343 {\displaystyle 7^3=343}
Odnosno
7 9999 = 7 9996 ∗ 7 3 = . . .601 ∗ 343 = . . . .143 {\displaystyle 7^{9999}=7^{9996}*7^3= ...601*343=....143}