Zadatak 81

Kojom cifrom završava broj $7^{9999}$

Kako je

$7^4 =2401$

imamo

$7^{4n}=2401^n= (1+2400)^n=1+ n2400 +A$

$1+n2400=24n*100 +1$

Ako je $m$ poslednja cifra broja $24n$ imamo

$24n*100 +1=....m*100+1=.....m01$

Broj $7^{4n}$ završava ciframa $m01$

Za $n=2499$ broj $24n$ završava se cifrom $6$

broj $7^{4n}=7^{9996}$ završava se na $601$, a $7^3=343$

Odnosno

$7^{9999}=7^{9996}*7^3= ...601*343=....143$ Kategorija:Algebra Kategorija:Teorija brojeva Kategorija:Zadatak