Induski dokaz ili „stolica mlade“

Slika1n.jpg

Nad hipotenuzom pravouglog trougla konstruise se kvadrat ABDE. Iz D povuce se normala na . Tako dobijemo pravougli trougao podudaran sa datim trouglom ( imaju jednke i ostre uglove kod i uglovi sa normalnim kracima).

Trougao zarotirajmo za u A suprotnom smjeru rotacije kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj .

Trougao zarotirajmo za u suprotnom smjeru rotacije kazaljke na satu oko tacke. Doci ce u polozaj . Tacke su kolinearne.

Produzavanjem katete do na dobijamo kvadrat nad i kvadrat nad katetom . Sad imamo jednakost za povrsine:

Tj zbir kvadrata nad katetama jednak je kvadratu nad hipotrenuzom

II nacin

EuclidI47a.gif

Neka je pravougli trougao sa pravim uglom .

Kvadrat na BC jednak je zbiru kvadrata nad BA i AC.

Nacrtati kvadrat i kvadrate nad i Nacrtati AL kroz A paralelan sa i i povuci i .

Ugao BAC je pravi. BA je normalan na AG ( na kojoj je tacka A) i je na istoj pravoj na kojo je (pravi ugao). Dodamo li mu imamo .

Kako je

i vije strane AB i BD izjednačene sa dvije strane FB i BC redom strane i izjednacene su sa i .

Cetverougao nad BL je je jednak dvostrukjom trouglu ABD (imaju istu osnovicu i paralelne su i

Kvadrat nad je jednak dvostrukom trouglu (imaju isti osnovu i paralelne i .

Cetverougao nad jednak je cetverouglu nad

i Kvadrat je jednak zbiru kvadratu nad BC , a kvadrati GB i HC na BA i AC .

Kvadrat nad BC jednak je zbiru kvadrata na i .

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.