Zadatak 3

Koliki je volumen tijela koje nastaje rotacijom kružnog odsječka s tetivom dužine a oko pravca koji je paralelan toj tetivi i koji prolazi središtem kruga?

Ovdje nije zadan poluprečnik kruga pa neka je jednak R

Vrtnjom kružnog odsječka nastane prsten omeđen izvana dijelom sfere i plaštom valjka s unutrašnje strane.

Zapremina lopte $V_{1}$

Zapremina valjka $V_{2}$

Zapremina kuglinih odsječaka $V_{3}$

$V_{1}={\frac {4}{3}}R^{3}\pi$

$V_{2}={\frac {4R^{2}-a^{2}}{4}}\pi a$

$V_{3}={\frac {2}{3}}\pi (R-{\frac {a}{2}})^{2}(2R-{\frac {a}{2}})$

$V=V_{1}-V_{2}-V_{3}={\frac {\pi }{6}}a^{3}$

Rezultat ne zavisi od R, o veličini kružnice, već jedino o dužini tetive.U većoj kružnici tetivi iste dužine pripadat će tanji odsječak, pa će onda biti tanji i prsten. Uvijek će obim prstena ostati nepromijenjen jer će se povečavanjem kružnice povečavati i unutrašnji prečnik prstena.