Zadatak 240

Izračunaj dužine težišnih duži pravouglog $\vartriangle ABC(\measuredangle C=60^{\circ })$, ako je dato $b=4$i $\alpha = 60 ^{\circ}$

Sliku trougla ABC dopunimo tako da je trougao ABF jednakostranični. Kako je

 $FC=AC=6$

to je

$AB=BF=AF=12$

Duž BC je visina jednakostraničnog trougla

$h={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}=>BC={\frac {12{\sqrt {3}}}{2}}=6{\sqrt {3}}$

D sredina duži BC, dužina duži . Iz $\vartriangle ACD$

Dužinu težišne duži $AD$ša je $CD=3{\sqrt {3}}$

$AD^{2}=AC^{2}+CD^{2}=6^{2}+(3{\sqrt {3}})^{2}=36+27=63=>AD^{2}=3{\sqrt {7}}$

Tačka G središte duži AC, dužina duži . Iz $\vartriangle BCG$ nalazimo dužinu težišne duži $BG$

$BG^{2}=CG^{2}+BC^{2}=3^{2}+(6{\sqrt {3}})^{2}=9+36*3=117=>BG=3{\sqrt {13}}$

U svakom pravouglom trouglu je dužina težišne duži koja odgovara hipotenuzi jednaka polovini hipotenuze

$CE=6$