Sve primitivne Pitagorine trojke , u kojima je paran (dakle, i neparni) dobijene su pomoću formula

za i su parovi svih neparnih relativno prostih prirodnih brojeva . Svaka primitivna trojka gdje je paran je na ovaj način dobijena samo jednom.

Dokaz.

Jednačinu

transformišemo u oblik

Definišimo brojeve i , uz pretpostavku teoreme je neparan, a paran. Tada su i neparni. Kako su i relativno prosti, a je neparan, i su relativno prosti.

Iz jednačine

, postoje relativno prosti (neparni) prirodni brojevi , takvi da je , Tako dobijamo tražene jednačine

Jedan od mogućih pravilnih redosljeda dobijanja svih primitivnih Pitagorinih trojki pomoću tih formula dobijemo rednim uzimanjem neparnih brojeva 3, 5, 7, 9 . . . za , i za svaki od njih sve neparne brojeve za koji su manji od i relativno prosti s njim.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.