Odredite kardinalnost skupa svih redova realnih brojeva čiju konvergenciju možemo dokazati primjenom Cauchyjevog kriterija za konvergenciju redova.

R:

Pošto je

tada je

Imamo još

Parsiranje nije uspjelo (sintaksna greška): {\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{x^n (\frac{n}{n+1} )^n }= \lim_{n \to \infty} {x (\frac{n}{n+1} )^n } = \frac{x}{e}  < 1  } Iz Cauchyjevog kriterija konvergencije redova slijedi da je za sve

red

Parsiranje nije uspjelo (sintaksna greška): {\displaystyle \sum {x^n(\frac{n}{n+1} )^{n^2}}} konvergentan

Dakle

Parsiranje nije uspjelo (sintaksna greška): {\displaystyle { {x^n(\frac{n}{n+1} )^{n^2}}: x \in \langle 0,1\rangle } \subseteq S } pa je

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.