Zadatak 1

Zbir uglova pri vrhu pentagrama je $180^{o}$.

Dokaz:

Uglovi pri vrhu pentagrama su $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\epsilon$

Treba dokazati $\alpha +\beta +\gamma +\delta +\epsilon =180$

Posmatrajmo trougao AND i primjenimo osobinu

[proizvoljan spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva nesusjedna ugla].

Imamo da je spoljašnji ugao kod vrha N jednak $\alpha +\beta$

Iz trougla EMC spoljašnji ugao kod M je $\gamma +\epsilon$

Sada uočimo trougao MNB. Za njegove unutrašnje uglove vazi $\beta +(\alpha +\delta )+(\gamma +\epsilon )=180$

odnosno $\alpha +\beta +\gamma +\delta +\epsilon =180$