Matematika Wiki
Advertisement

Tuckerova kružnica je ime dobila po engleskom matematičaru R. Tuckeru . Specijalan slučaj ove kružnice otkriven je 1873. godine od strane francuskog matematičara E. M. H. Lemoinea, ali je Tuckeru to otkriče bilo nepoznato, te se samostalno bavio proučavanjem i otkrio familiju takvih kružnica. Prije nego što definišemo ovu kružnicu navest ćemo neke pojmove iz elementarne geometrije

Definicija 1

Antiparalela.jpg


Neka je dat trougao , tačka na stranici i tačka na stranici . Ako za tačke i vrijedi , tada dužinu zovemo antiparalelom stranice trougla .

Analogno se definšu i antiparalele stranica i .

Uočimo da su troulovi i ,

iz prethodne definicije, slični. Kako su trouglovi slicni i u slučaju kada je stranica paralelna sa stranicom , postaje jasno od kuda potječe motivacija za uvožđenje termina antiparalela.

Definicija 2

Tačka u kojoj se sijeku simedijane trougla naziva se Lemoineovom tačkom trougla .

Sada možemo navesti definiciju Tuckerove kružnice

Tuckerova kružnica.jpg


Neka je Lemoineova tačka i neka su ,, tačke na simedijanama za koje vrijedi

Ako pravac siječe pravce i u tačkama , odnosno , siječe i u tačkama , odnosno , siječe i u tačkama , odnosno tada tačke leže na kružnici čije središte polavi spojnicu središta i opisanih kružnica trougla i . Kružnicu nazivamo Tuckerova kružnica.

Advertisement