Torus je obrtna površ koja se dobija kada se rotira kružnica u trodimenzionom prostoru oko ose koplanarne sa kružnicom, a koja ne dodiruje krug.

  1. Ako osa rotacije ne dodiruje kružnicu površ ima oblik prstena i naziva se prstenasti torus ili samo torus.
  2. U slućaju da je osa rotacije tangenta kružnice dobijena površ se naziva rog torus
  3. kada za osu rotacije uzmemo tetivu kružnice rezultujuća površ je vretenasti torus.

Jednačina[uredi | uredi izvor]

Kao takva površ torus ima "rupu". Ako označimo sa c radijus od centra  rupe  do centra torusa, a sa a radijus torusa dolazimo do njegove parametarske jednačine u obliku:

za

gdje je

i su uglovi koji čine puni krug, tako da njihove vrijednosti počinju i završavaju u istoj tački, je udaljenost od centra cijevi do središta torusa, je promjer cijevi. je glavni radijus, a sporedni radijus.

Implicitna jednačina u Kartezijevim koordinatama je

Površina i zapremina[uredi | uredi izvor]

Površina torusa je

a zapremina

Prstenasti torus[uredi | uredi izvor]

Parametarska jednačina prstenastog torusa je

za

Prstenasti torus.jpg




Prstenasti torus i njegov presjek

Koeficienti prve kvadratne forme su:

dok za koeficiente druge kvadratne forme dobijamo:

Gausova i srednja kriva su date sa:

Rog torus[uredi | uredi izvor]

Uzimajući u jednacini

da je dobijamo parametarsku jednačinu rog torusa

Rog torus.jpg


Rog torus i njegov presjek

Za koeficiente prve kvadratne forme dobijamo:

dok su koeficienti druge kvadratne forme rog torusa:

Vretenasti torus[uredi | uredi izvor]

Kod vretenastog torusa parametarska jednačina, formule za koeficiente prve i druge kvadratne forme i formule za izračunavanje srednje i Gausove krive su iste kao i kod prstenastog torusa, uz uslov .

Vretenasti torus i njegov presek.jpg





Vretenasti torus i njegov presjek

Dvostruki torus

Dvostruki torus naziva se jos i perec. Formirana se od dvije petlje viviani krive i kružnog luka







Huit algebrique.jpg


Dvostruki torus koji ima 2 ravni simetrije. Njegova jednačina je



320px-Double torus illustration.png



Na osnovu Bernoullijeve lemniscate dobijamo jednadčinu




3torealgebrique.jpg


Trostruki torus ima jednačinu





Tore4 algebrique.jpg

Jednačina četverostrukog algebarskog torusa je



Reference[uredi | uredi izvor]

http://www.pmf.ni.ac.rs/pmf/master/matematika/doc/2013/2013-11-15-kn.pdf

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.