Skratiti razlomak znaci podijeliti brojnik i nazivnik istim prirodnim brojem


razlomak je potpuno skračen, jer brojnik i nazivnik nemaju više zajednicžčkih djelitelja.

da li možemo skratiti razlomke


Na prvi pogled ne vidimo imaju li brojnik i nazivnik zajedničkog djelitelja. Da li se cifre ponavljaju po nekom pravilu.

Razlomke obično skračujemo primjenom poznatih pravila djeljivosti brojem 2, 3, 5, 9 i 10. Ako razlomak treba skratiti do neskrativog razlomka, potrebno je naći najveći zajednički djelitelj brojnika i nazivnika. Postoje slučajevi kad ne vidimo ili ne možemo naći zajednički djelitelj?

Primjer 1[uredi | uredi izvor]

Skratimo razlomak

Prvo pogledajmo jesu li i brojnik i nazivnik istovremeno djeljivi brojevima 2, 3, 5, 9 ili 10. Primjenom naučenih pravila djeljivosti vidimo da nisu djeljivi.

Možemo provjeravati je li zajednički djelitelj brojnika i nazivnika neki od prostih brojeva 7, 11, 13, … Zbog pismenog dijeljenja to je dugotrajan proces.

Ovdje možemo uočiti da su prva i posljednja cifra brojnika i nazivnika jednake. Od nazivnika 303 oduzemimo brojnik 202.

(101 je prost broj).

tj.

Primjer 2[uredi | uredi izvor]

Skratimo razlomak

Razlomak ne možemo skratiti brojevima 2, 3, 5,9 ili 10.

Prve dvije cifre brojnika i nazivnika su međusobno jednake.

Oduzmimo od nazivnika razlomka (broja 4674) njegov brojnik (4655).

( prost broj.

Da li je 19 zajednički djelitelj brojnika i nazivnika?

Pismenim dijeljenjem vidimo da je:

.

Razlomak možemo skratiti brojem 19.

Dobijeni razlomak je neskrativ jer su 245 i 246 uzastopni brojevi, a za uzastopne brojeve znamo da su relativno prosti.

Primjer 3[uredi | uredi izvor]

Skratimo razlomak

Dati razlomak ne možemo skratiti brojevima 2, 3, 5, 9 i 10.

Brojnik sastoji od dva broja 2012 i djeljiv je sa 2012, a nazivnik od dva broja 2013 djeljiv sa 2013.

Dobijeni razlomak je neskrativ jer su 2012 i 2013 uzastopni brojevi, a za uzastopne brojeve znamo da su relativno prosti.

Primjer 4[uredi | uredi izvor]

Skratimo razlomak

Zadnje 4 cifre nazivnika 1650 nisu djeljive sa 2013, sto znaci da razlomak ne možemo skratiti sa 2013.

201 320 131 650 djeljiv je sa 3

Razlika zbira cifri na parnim mjestima i cifri na neparnim mjestima je 0, pa je 201 320 131 650 djeljiv i brojem 11. Budući da je taj broj djeljiv i brojem 3 i brojem 11, on je djeljiv i sa brojem . Broj 201 320 131 650 nije djeljiv brojem 61 jer smo vidjeli da nije djeljiv brojem 2013.


--Marsovka Marsic (razgovor) 07:09, februar 5, 2016 (KSV)

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.