Eementarna definicija funkcije za vrijednosti argumenta iz intervala , odnosno .

440px-Sine one period.svg.png




Sinus je odnos suprotne stranice uglu i hipotenuze pravouglog trougla

Vrijednosti tih funkcija zavise samo o uglu, a ne o duzini stranica trougla. Zbog slicnosti trougla je ).

Opsta definicija trigonometrijskih funkcija za sve vrijednosti argumenta iz intervala temelji se na trigonometrijskoj kruznici( jedinicnoj kruznici sa sredistem u koordinantnom pocetku pravouglog koordinantnog sistema na kojoj je pozitivan smjer obilazenja suprotan okretanju kazaljke na satu. Ako je T bilo koja tacka trigonometrijske kruznice, a radijanska mjera (radijan) ugla , koja je jednaka duzini luka , tada je ordinata, a apscisa tacke T, tj. . Za proizvoljne argumente definicija se prosiruju zahtjevom

440px-Unit circle.svg.png

Sinus je periodicna funkcija sa periodom

Iz definicije je jasno da sinus moze poprimiti vrijednosti između -1 i 1, te da je definisan za sve realne brojeve.



Inverzna funkcija[uredi | uredi izvor]

Funkcija sinus nije bijekcija, ugao i ugao (ugao koji dobijemo kada uglu dodamo puni krug) daju istu vrijednost za sinus i za kosinus, pa funkcija nije injekcija. Uopsteno ne postoji inverz fukcije sinus. Ako se posmatra suzenje podrucja definicije (restrikcija) funkcije sinus, tj. ako funkciju sinus promotrimo samo na jednom dijelu podrucja njene definicije, tada sinus postaje bijekcija, a odgovarajuću inverznu funkciju nazivamo arkus sinus. Oznacavamo ga sa . Restrikcija funkcije sinus na kojoj je to moguce izvesti je restrikcija na tzv. glavnu granu, odnosno na funkciju

Derivacija i integral funkcije[uredi | uredi izvor]

Red funkcije[uredi | uredi izvor]

Uopsteo se trigonometrijske funkcije mogu razviti u redove potencija.

koji konvergiraju za sve realne i kompleksne brojeve

Identiteti adicijski teorem:

Specijalnih slucaj

sinus je neparna funkcija.

Jos je L. Euler znao za vezu , gdje je i imaginarna jedinica, preko koje su sinus i kosinus vezani s hiperbolickim funkcijama

.

Osobine funkcije po kvadrantima[uredi | uredi izvor]

Kvadrant Stepeni Radian Vrijednost Predznak Monotonost
I kvadrant raste
II kvadrant opada
III kvadrant opada
IV kvadrant raste

Vrijednosti fukkcije sinusa za neke velicine ugla[uredi | uredi izvor]

Stepeni Radian

Radian

Specijalne vrijednosti sinusa[uredi | uredi izvor]

Izvori[uredi | uredi izvor]

http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=62273

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions.html

http://deti-bilingual.com/wp-content/uploads/2014/06/3rd-Edition-Victor-J.-Katz-A-History-of-Mathematics-Pearson-2008.pdf

Marsovka Marsic (razgovor) 17:43, mart 18, 2016 (KSV)

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.