Romb

Romb je četverougao  iz klase paralelograma kome su sve stranice jednakih dužina.

Specijalan slučaj romba kome su stranice normalne jedna na drugu je kvadrat.

Teorema

1. Romb je paralelogram te ima sve osobine paralelograma
2. Prave koje sadrže dijagonale romba su ose simetrije
3. Dijagonale su mu normalne i polove njegove uglove

Presjek dijagonala romba je centar upisane kružnice

Visina romba	$h=a\sin \alpha =a\sin \beta$ $h={\frac {d_{1}d_{2}}{2a}}$
Obim	$O=4a$
Površina	$P=ah={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}$
Dijagonale	$d_{1}=2a\sin {\frac {\beta }{2}}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}}$ $d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}=2a\cos {\frac {\beta }{2}}$
Poluprečnik upisane kružnice	r = h / 2

$\angle BAD=\angle DCB,\;\;\angle CBA=\angle ADC$

Sa druge strane pravilo o zbiru uglova u četvrouglu jednoznačno određuje vrijednost veličine drugog ugla, ukoliko je prvi poznat, te je romb određen samo sa dužinom stranice i jednim uglom:

$\alpha +\beta +\alpha +\beta =2(\alpha +\beta )=360^{\circ }$

$\alpha +\beta =180^{\circ }$

Uglovi između dijagonala romba su pravi tj. jednaki 90°.

Površina

$P=a\cdot h.$

$P=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,$

$P={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }},$

$P={\frac {p\cdot q}{2}},$

$P=2a\cdot r.$

Dijagonale

$p=a{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}$ i

$q=a{\sqrt {2-2\cos {\alpha }}}.$

Osobine

1. Romb je paralelogram sa svim jednakim stranicama.
2. Dijagonale se polove i sijeku pod pravim uglom tj. sijeku romb na četiri pravougla trougla.
3. Dijagonale polove uglove romba.
4. Zbir kvadrata stranica romba jednak je zbiru kvadrata dijagonala romba $\ (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2}.$
5. Zbir dva susjedna ugla je 180 stepeni.
6. Naspramni uglovi su jednaki.
7. Prave koje sadrže dijagonale su ose simetrije romba.
8. Zbir uglova u rombu je 360 stepeni.
9. U romb se može upisati kružnica(centar upisane kružnice je presek dijagonala).
10. Oko romba se ne može opisati kružnica.