Posmatrajmo krugove na crtezu

Koliko krugova ima na crtezu. Brojimo: . Ima 4 kruga.

Razlomci1.jpg




Ovo je dio kruga

Razlomci2.jpg
Razlomci 3.jpg






Neka je krug podijeljen na 4 jednaka dijela. jedan taj dio zove se cetvrtina kruga i pise . Na ovaj nacin uveli smo pojam razlomka. On se sastoji od brojnika i imenioca. Brojnik pokazuje koliko ima dijelova, a imenioc na koliko dijelova je podijeljen krug.

Sada lako mozeno odrediti koliko imamo dijelova.


Razlomci 4.jpg



RazlomaK 5.jpg







Opčenito o razloncima[uredi | uredi izvor]


Obični razlomci[uredi | uredi izvor]

je p r a v i razlomak, akoje .

Znak čita se manje od.

Npr: , , itd. su pravi razlomci


je n e p r a v i razlomak, akoje

Znak čita se veće od.

Npr: , itd. su nepravi razlomci

M j e š o v i t i b r o j je zbroj cijelog broja i pravog razlomka, pri čemu se dogovorno ne piše znak + između cijelog i razlomljenog dijela broja.

Mješoviti se broj pretvara u nepravi razlomak tako da se cijeli broj pomnoži s nazivnikom, tom umnošku se pribroji brojnik, pa se tako dobiveni zbroj podijeli s nazivnikom.

Decimalni razlomci[uredi | uredi izvor]

Razlomak kojem je nazivnik jedinica s jednom ili više nula zove se decimalni razlomak, pa se radi jednostavnosti piše tako da se u brojniku odijeli od lijeva na desno decimalnom tačkom ili zarezom toliko znamenaka, koliko ima nula u nazivniku. U tom slučaju pisanje nazivnika postaje nepotrebnim, te se izostavlja. Ima li brojnik manji broj znamenaka negoli nazivnik nula, znamenke koje nedostaju zamjenjuju se nulama

Npr:

Decimalni razlomak ne mijenja svoje vrijednosti ako mu se na kraju pripišu nule.

Npr: jer je

Pretvaranje običnog razlomka u decimalni. Periodski decimalni razlomci[uredi | uredi izvor]

O b i č n i r a z l o m a k p r e t v a r a s e u d e e i m a l n i tako da se brojnik podijeli s nazivnikom. Tu mogu biti tri slučaja:

  • Nazivnik običnog razlomka (10 = 2 · 5), odnosno samo 2 ili samo 5* sadrži samo množitelje 2 i 5. U tom slučaju dobiva se k o n a č n i d e e i m a l n i r a z 1 o m a k.

Npr:

Pamti

Pamti

  • Ako nazivnik običnog razlomka ne sadrži množitelje 2 i 5, dolazimo dijeljenjem brojnika s nazivnikom do č i s t o p er i o d s k o g b e s k o n a č n o g d e e i m a l n o g r a z l o m k a.

Primjer:

Brojke koje se ponavljaju čine p e r i o d beskonačnog decimalnog razlomka, koji se označuje tako da se stave tačke iznad svake znamenke perioda ili samo iznad prve i poslednje znamenke perioda ili se čitav period stavi u zagrade.



  • Ako nazivnik običnog razlomka sadrži osim drugih množitelja također množitelje 2 ili 5, odnosno 2 i 5, dolazimo dijeljenjem brojnika s nazivnikom do m j e š o v i t o g p e r i o d s k o g b e s k o n a č n o g d e c i m a l n o g r a z l o m k a.


Pretvaranje decimalnog razlomka u obični[uredi | uredi izvor]

Tu mogu biti također tri slučaja:

  • K 0 n a č n i d e e i m a l n i raz l o m a k pretvara se u obični tako, da se u brojnik napiše zadani decimalni razlomak ispustivši decimainu tačku, a u nazivnik se stavi l sa toliko nula, koliko decimalni razlomak ima znamenaka iza decimalne tačke.

Primjeri

  • Č i s t o p e r i o d s k i r a z l o m a k pretvara se u obični tako da se u brojnik napiše period, a u nazivnik broj koji se sastoji od toliko devetica, koliko ima znamenaka u periodu.

  • M j e š o v i t i p e r i o d s k i r a z 1 o m a k pretvara se u obični Lako da se u brojnik napiše razlika između broja što ga čine sve znamenke zadanog razlomka, i broja koji se sastoji od znamenaka ispod perioda, a u nazivnik broj koji ima toliko devetica koliko ima znamenaka u periodu, i toliko nula koliko ima znamenaka ispred perioda.

Proširivanje razlomaka[uredi | uredi izvor]

Vrijednost razlomka se ne mijenja ako mu se brojnik i nazivnik pomnože s i s t i m brojem. Proširivanje razlomka daje mogućnost svođenja dvaju ili više razlomaka na zajednički nazivnik.

Primjer: Koji od razlomaka i ima vecu vrijednost?

Proširimo li prv1 razlomak sa 4, dobijemo:

Kako je bit će


Proširi vanjem d e c i m a l n i h r a z l o m a k a opravdava se pripisivanje nula na kraju decimalnog razlomka.

Npr

Skračivanje razlomaka. Najveća zajednička mjera[uredi | uredi izvor]

Vrijednost razlomka se ne mijenja ako mu se brojnik i nazivnik podijele s i s t i m brojem. To svojstvo razlomaka daje mogućnost njihovn s k r a ć i v a n j a.

Skratiti razlomak znači podijeliti brojnik i nazivnik s njihovom najvećom zajedničkom mjerom.

N a j v e ć a z a j e d n i č k a m j er a dvaju ili više brojeva jest onaj najveći broj, s kojim možemo sve zadane brojeve podijeliti bez ostatka.

Ako su brojnik i nazivnik veći brojevi, određivanje njihove najveće zajedničke mjere, s kojom će se brojnik i nazivnik podijeliti da se razlomak skrati, vrši se tako, da se oba broja napišu jedan uz drugi, pa se traži onaj množitelj koji je sadržan u o b a broja, s tim množiteljem dijele se oba broja, pa se postupak nastavlja dok ide. Tražena najveća zajednička mjera jednaka je umnošku ispisanih množitelja.

Primjer: Neka se skrati razlomak:

Najveća zajednička mjera je

Skračivanje d e c i m a l n i h r a z l o m a k a svodi se na brisanje nula na kraju razlomka.

Npr.: .


Zbrajanje i oduzimanje razlomaka. Najmanji zajednički višekratnik[uredi | uredi izvor]

Razlomci imaju jednake nazivnike[uredi | uredi izvor]

Razlomci imaju različite nazivnike[uredi | uredi izvor]



https://fitdocs.files.wordpress.com/2015/03/boris-apsen-repetitorij-elementarne-matematike-copy.pdf

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.