Pravougaonik

Pravougaonik je četverougaji pripada paralelogramima. I

Definicija

Paralelogram čiji su svi uglovi jednaki zove se pravougaonik.

TeoremaPravougaonik ima dvije ose simetrije koje prolaze kroz njihov centar simetrije paralelne su njegovim stranicama i međusobno normalne.

Dijagonaika sake. Njiho presjek je centar opisane kružnice.

Ako su mu sve stranice jednake dužine, onda je riječ o kvadratu. Dužina dužih stranica se definiše kao dužina cijelog pravougaonika, a dužina kraćih kao širina pravougaonika.

Formule

Površina pravougaonika iznosi $P=a\cdot \;b$

Obim $O=2(a+b)$

Poluobim pravougaonika $s=a+b$

r (radijus opisane kružnice): $r={\frac {d}{2}}$

Uglovi između stranica:pravougonik ima 4 ugla

$\varphi =arctg(b/a)$ i $\varphi _{2}=arctg(a/b)$ uglovi između dijagonala $\phi _{1}=\pi -2\varphi _{1}$ i $\phi _{2}=\pi -2\varphi _{2}$

$\phi _{1}+\phi _{2}=\pi$

Dijagonala pravougaonika

Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova tjemena koja nemaju ni jednu zajedničku stranicu. Pravougaonik ima tačno dvije dijagonale, i one su jednakih dužina.

$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Osobine pravougaonika

Konveksni četverougao je pravougaonik akko ima jednu od osobina

1. paralelogram sa najmanje jednim pravim uglom
2. dijagonale pravougaonika su jednake i polove se,
3. Trouglovi ABD iDCA su podudarni
4. četverougao sa 4 prava ugla
5. konveksni četverougao sa sukcesivnim stranicama a,b,c,d sa površinom ${\frac {1}{4}}(a+c)(b+d)={\frac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}$
6. naspramne stranice pravougaonika su jednake,
7. svi uglovi pravougaonika su jednaki,
8. centar opisane kružnice nalazi se u presjeku dijagonala,
9. poluprečnik kružnice opisane oko pravougaonika je jednak polovini dijagonale pravougaonika,
10. u pravougaonik se ne može upisati kružnica,
11. Zbir uglova iznosi: 360 stepeni .

Pravougaonik - romb

pravougaonik	romb
svi uglovi su jednaki	sve strane su jednake
odgovarajuće strane su jednake	odgovarajući uglovi su jednaki
njegove ose dimetrije sijeku suprotne strane	njegove ose simetrije sijeku uglove
njegove ose simetrije polove suprotne strane	njegove ose simetrije polove suprotne uglove
dijagonale su jednake dužine	dijagonale se sijeku pod jednakim uglovima

Izvori

http://www.boske.rs/stranice/povrsine_geometrijskih_figura.html

http://formule.pismenizadaci.com/cetvorougao.html

http://formule.pismenizadaci.com/pitagorina_teorema.html