Poopšteni koordinatni sistem

Položaj tačke u trodimenzionom prostoru je jednoznačno određen zadavanjem tri broja (koordinata) koji, uz dodatna pravila za njihovo određivanje, jednoznačno opisuju položaj tačke u prostoru. Te tri koordinate zajedno s pravilima za njihovo određivanje, nazivamo koordinatnim sistemom. Uopšteno koordinate označavamo sa $q_{1},q_{2},q_{3}$ Njihova veza s pravouglim koordinatama je

$x=x(q_{1},q_{2},q_{3}),y=y(q_{1},q_{2},q_{3}),z=z(q_{1},q_{2},q_{3})$ $(1,1)$

$q_{1}=q_{1}(x,y,z),q_{2}=q_{2}(x,y,z),q_{3}=q_{3}(x,y,z)$

Za sferni koordinatni sistem to su relacije

$x=rsin\theta cos\varphi ,\ r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

$y=rsin\theta sin\varphi ,\theta =arctan{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}$ $(1,2)$

$z=rcos\theta ,\varphi =\arctan {\frac {x}{y}}$

za cilindrični koordinatni siatem , to su relacije

$x=\rho \cos \varphi ,\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$y=\rho \sin \varphi ,\varphi =\arctan {\frac {y}{x}}$ $(1,3)$

$z=z$

Koordinatna linija je skup tačaka u prostoru za koje su dvije koordinate konstante, a treča se mijenja.

Jedinični vektori $e_j$ su vektori jediničnog itenziteta koji leže na tangenti koordinatne linije $q_{j}$ u datoj točki i imaju smjer porasta te koordinate. Ako želimo da vektori $e_j$ budu bazni vektori, pokazat ćemo da se (1.1) ne mogu odabrati proizvoljno, već moraju zadovoljavati određene uslove

Koordinatna ploča je skup tačaka u prostoru, za koje su dvije koordinate promjenjive, a treća je konstantna.