Odnos stranica pravouglog trougla bio je poznat jos starim Vaviloncima oko 1500. godine pne. Indijski trougao je pravougli trougao stranica 5, 12, 13. Egipcani su znali da je trougao sa stranicama 3, 4, 5 pravougli. Za trasiranje pravog ugla koristili su kanap podijeljen cvorovima na 12 dijelova. Brojevi 3, 4, 5, su smatranu su svetim. Za navedene tvrdnje se znalo , alo one nisu dokazane. Tek ju je dokazao Pitagora.

Postoji legenda o dokazu ove teoreme.

Pitagorina t. 1.jpg

Cekajuci u predvorju palace da ga primi tirjanin Polikrat Pitagora je posmatrao plocice na podu. Posmatrao je jednakokraki crni trougao. Primjetio je da je zbir kvadrata nad katetama ( ) plocice jednak kvadratu nad hipotenuzom plocice.

Trebao je jos da dokaze da ovo vrijedi za sve pravougle trouglove.



Ovo su neki dokazi teoreme.

Pitagorina t. 2.jpg
Pitagorina t. 3.jpg

Pitagorina t. 4.jpg


11053083 696532463802218 5716193193256795761 n.jpg





















Teorema

Zbir kvadrata nad katetama jednak je kvadratu nd hipotenuzom

Kvadrat nad katetama jednak je razlici kvadrata nad hipotenuzom i drugom katetom

Posljedice ove teoreme su

Ako je trougao pravougli vazi

i

Ako vazi onda je trougao pravougli


Babilonske ploce[uredi | uredi izvor]

Sirom svijeta nalaze se babilonske ploce koje imaju veze sa Pitagorinom teoremom. Poznato je da su Babilonci znali ovu teoremu 1900 g pne odnosno oko 1000 godina ranije nego sto je Pitagora zivio. Prijevod babilonske ploce koja se cuva u britanskom muzeju je

4 je duzina i 5 dijagonala. Koja je sirina? Njegova velicina nije poznata. 4 puta 4 je 16. 5 puta 5 je 25. oduzmete 16 od 25 i ostaje 9. kako se dobije 9? 3 puta 3 je 9. 3 je sirina.

800 god.pne u Sulba Sutri spominje se metoda Pitagorine teorema koja se koristi u izgradnji vjerskih objekata. Najvazniji od tih dokumenata su Baudhayana Sulba Sutra napisana oko 800 pne i Apastamba Sulbasutra oko 600 pne. Obe pisane prije rodjenja Pitagore. Zhou Bi Suan Jing, ili Chou Pei Suan Ching, je jedan od najstarijih i najpoznatijih kineskih matematickih tekstova. Ova knjiga datira iz perioda dinastije Zhou (1046 -256 pne), ali je dodavanje materijala nastavljdno u dinastiji Han (202 pne - 220). Dokaz teoreme je element knjige koji datira iz perioda od 400 godina prije Pitagore


Sa slike se vidi da je BE hipotenuza trougla stranice BC i CE. Imamo jos da je stranica zelemog kvadrata, a stranica zutog kvadrata. Po Pitagorinoj teoremi kvadrat stranice BE je jednak zbiru povrsina zutog i zelenog kvadrata.

Plofker 1.jpg

Ako povucemo luk kruznice sa centrom u B i poluprecnikom jednakim duzini stranice zutog kvadrata tj CE onda on presjeca CE u N, pa je .

BCN je pravougli trougao


Razlika ta 2 kvadrata daje kvadrat nad CN.


Plofker 2.jpg


Zavrsimo polukrug i imamo ili

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.