5-2=3

Oduzimanje je jedna od četiri osnovnih aritmetičkih operacija. Oduzimanje je suprotna računska operacija  od sabiranja. To znaći ako broju,: dodamo i od dobijenog broja oduzmemo ponovno ćemo dobiti . Oduzimanje označavamo znakom minus.
Za oduzimanje ne vrijedi komutativnost pa dajemo imena članovima. To su umanjenik, umanjitelj i razlika.
U jednačini
  , je umanjenik, umanjitelj, a razlika.

Oduzimanje cijelih brojeva[uredi | uredi izvor]

Duž.png

Zamislimo duž dužine b gdje je lijevi kraj označen sa slovom a, a desni kraj slovom c. Počevsi od a, potrebno je b koraka udesno da dođemo do c. Ovako kretanje  matematički se opisuje kao sabiranje.
Od c je potrebno b koraka ulijevo da se vratimo do a. Ovako kretanje  matematički se opisuje kao oduzimanje.
Zamislimo duž označenu sa brojevima 1, 2 i 3. Od položaja 3, nisu potrebni koraci ulijevo da se ostane na 3, dakle 
Potrebna su dva koraka ulijevo da se dođe do položaja 1, dakle
.
Za oduzimanje prirodnih brojeva potrebno je početi sa polupravom koja sadrži sve prirodne brojeve:
Od 3 potrebno je napraviti 3 koraka ulijevo da se dođe na 0, dakle
.
nije moguće prikazati jer prelazi početak  poluprave.
Rješenje je prava sa cijelim brojevima:.
Od 3 potrebno je 4 koraka ulijevo da se dođe do -1

Oduzimanje kao sabiranje[uredi | uredi izvor]

Postoje slučajevi gdje oduzimanje kao posebna računska operacija postaje problematična.
Primjer
oduzimanje od nije odmah očito na brojnoj pravoj jer nam nije odmah jasno sta znaći pomaknuti se  koraka ulijevo. Jedno rješenje je prikazati oduzimanje kao sabiranje. Dodatni znak minusa označava inverziju sabiranja.
Tada imamo

Komutativnost i asocijativnost[uredi | uredi izvor]

Ne važi komutativnost

Ne važi asocijativnost

Oduzimanja sa potpisivanjem[uredi | uredi izvor]

Austrijska metoda[uredi | uredi izvor]

7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
- 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1
1
2 2 2
1+...=3 3-1=2 9+...=5
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
- 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 '9' 1
1 1 1 1
6 2 6 2 2 6 2 2 6 2
9+...=15 (4+1)+...=7

S lijeva na desno[uredi | uredi izvor]

7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
- 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1
3 2 2 6 2 6 2 2 6 2
7- 4=3 15- 9=6 3- 1=2

Aritmetička metoda[uredi | uredi izvor]

6 15
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
- 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1
2 2 2
3- 1 5- 9=
6 15 6 15 6 15 6 15
7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
- 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1
6 2 6 2 6 2 2 6 2
6- 4=

Još jedan način oduzimnja

6 14 6 14 6 4
4 11 4 11 4 11 4 11
7 5 1 7 5 1 7 5 1 7 5 1
- 4 9 3 - 4 9 3 - 4 9 3 - 4 9 3
8 5 8
1- 3 4- 9 11- 3= 8 14- 9=5
6 14
4 11
7 5 1
- 4 9 3
2 5 8
6-4 =2

Djelimična razlika[uredi | uredi izvor]

7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3 7 5 3
- 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1 - 4 9 1
2 6 2
+ 3 0 0 + 3 0 0 + 3 0 0 + 3 0 0
- 4 0 - 4 0 - 4 0
+ 2 + 2
2 6 2

Oduzimanje bez potpisivanja[uredi | uredi izvor]

1234-567=

567+3=570

570+30=600

600+400=1000

1000+234=1234

3+30+400+234=667

Razbijanjem umanjioca[uredi | uredi izvor]

1234-567=

1234-500=734

734-60=674

674-7=667

Jednaka promjena[uredi | uredi izvor]

1234-567=1237-600=1237-600=667

Izvori[uredi | uredi izvor]

  • Browell, W. A. (1939). Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic, Duke University Press.
  • Subtraction in the United States: An Historical Perspective, Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, The Mathematics Educator, Vol. 8, No. 1 (original publication) and Vol. 10, No. 1 (reprint.) http://math.coe.uga.edu/TME/Issues/v10n2/5ross.pdf
Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.