Negativni brojevi

Negativan broj je element negativnih brojeva, koji se zajedno sa nulom pojavljuje pri proširrnju skupa prirodnih brojeva. Glavna svrha ovog proširena je da se oduzimanje i ravnopravno definiše funkcija sabiranja.

Rezultat oduzimanja

Negativni broj jr rezultat oduzimanja većeg broja od manjeg.

$0-3=-3$

$5-7=-2$

Brojna osa

U skupu prirodnih brojeva može se oduzeto samo manji od većeg broja, a zakon komutacije ne važi.

3+4-5 nije isto kao 3-5+4

Proširenje skupa prirodnih brojeva nulom i negativnim brojeva omogućava oduzimanje bilo kojeg para prirodnih brojeva. kao rezultat ovog proširenja dobija se prsten cijelih brojeva. na sličan način skup prirodnih brojeva proširujemo racionalnim odnosno realnim brojevima. thumb

Na brojnoj osi svi negativni brojevi su lijevo od nule. Njih, kao i pozitivne brojeve, definiše relacija poredka, koja omogućava upoređivanjivanje dva cijela broja.

Za svaki pozitivan cijeli broj n postoji jedan i samo jedan negativni broj, označen sa -n, koji dopunjuje n na nulu:

$n+(-n)=0$

Ovi brojevi su suprotni brojevi.

Oduzimanje cijelog broja b od drugog cijelog broja a, ekvivalentno je sabiranju broja a i broja koji je suprotan broju b.

$a-b=a+(-b)$

$25-75=25+(-75)=-50$

Osobine

Za negativne brojeve važže iste pravila kao i za pozitivne sa nekim razlikama.

• Ako je niz pozitivnih brojeva ograničen odozdo, onda je niz negativnih brojeva ograničen odozgo.

• Kod množenja brojeva važi pravilo: Proizvod brojeva istog predznaka je pozitivan, a različitih negativan.

2*3=6

<blockquote$>2*(-3)=-6$

$(-2)*3=-6$

(-2)*(-3)=6

• Kod množenja obe strane nejednakosti negativnim brojem nejednakost se mijenja.

$-3<5 => 6>10$

• Pri sijeljenju sa ostatkom, količnik može imati bilo koji znak, ali ostatak je, po dogovoru, uvijek pozitivan (u suprotnom nije jedinstveno određen).

$(-24):5$

$(-24)=5*(-5)+1$

$-24=5*(-4)-4$

ispravan je prvi slučaj u kome ostatak nije negativan.

Pozitivni i negativni brojevi mogu se definisati u bilo kojem uređenom skupu To se odnosi na cijele, racionalne i realne brojeve.

Sabiranje

Izraz

$5+-7$ je ispravavan,ali

$5+(-7)$ je jasniji

Sabiranje 2 negativna broja sabiremo slično kao i 2 pozitivna broja

$(-3)+(-5)=(-8)$

Ako se sabiru pozitivni i negativni brojevi onda se sabiranje može svesti na oduzimanje

$8+(-3)=8-3=5$

$(-2)+7=7-2=5$

$2+(-7)=2-7=-5$

Oduzimanje

$5-8=-3$

$5-8=5+(-8)=-3$

$(-3-5 =-3+(-5)=(-8)$

Množenje

$(-3)*2=(-6)$

$(-3)*(-2)=6$

$3*(-2)=(-6)$

$3*2=6$

$(-2)*3=(-2)+(-2)+(-2)=(-6)$

$(-2)*(-3)+2*(-3) =(-2+2)*(-3) =0*(-3)=0$

Dijeljenje

$8:(-2)=(-4)$

$(-8):2=(-4)$

$(-8):(-2)=4$