Metrički prostor je skup na kome je definisan pojamudaljenosti  (metrika) između elemenata skupa. Metrički prostor koji najviše odgovara našem poimanju prostora je 3-dimenzioni euklidski prostor. Euklidska metrika ovog prostora definiše udaljenost između dvije tačke kao dužinu prave linije koja ih spaja. Geometrija prostora zavisi od izabrane metrike, i korišćenjem neke druge metrike možemo da konstruišemo interesantne neeuklidske geometrije poput onih koje se koriste u opštoj teoriji relativnosti.

Metrički prostor indukuje topološka svojstva poput otvornih i zatvorenih skupova koja vode u izučavanje još apstraktnijih topoloških prostora.

Metrički prostor je par gdje je skup a  je metrika na , to jest funkcija

takva da

  1. d(x, y) ≥ 0 (nenegativnost)
  2. d(x, y) = 0 ako i samo ako x = y
  3. d(x, y) = d(y, x) (simetrija)
  4. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (nejednakost trougla).

Funkcija d se takođe naziva funkcijom udaljenosti ili samo udaljenost. Često se izostavlja, i piše se samo za metrički prostor ako je iz konteksta jasno koja metrika se koristi. Uklanjanje jednog ili više od gore navedenih uslova daje pseudometrički prostor, kvazimetrički prostor, hemimetrički prostor, semimetrički prostor ili najopštije prametrički prostor. Prvi od ova četiri uslova u stvari slijedi iz ostala tri, jer:

2d(x, y) = d(x, y) + d(y, x) ≥ d(x,x) = 0.

Pravilnije je reći da je ovo osobina metričkog prostora, ali je u mnogim udžbenicima uključeno u definiciju. Neke definicije zahtjevaju da bude neprazan skup.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.