http://www.unizd.hr/Portals/51/pdf/matematika1.pdf











Predgovor[uredi | uredi izvor]

Zahvaljujući suvremenim tehnologijama, naročito internetu, u mogućnosti smo ostvariti bolju komunikaciju na svim nivoima. To je naročito važno u nastavnom procesu. Zato sam odlučila gradivo matematike predviñeno nastavnim programom trećeg semestra iz kolegija Matematika I na učiteljskom studiju približiti studentima u elektroničkom obliku, dostupnom na fakultetskim stranicama.

Gradivo je izloženo u osam poglavlja, pri čemu se prva tri poglavlja bave skupovima, relacijama i funkcijama, dok ostala poglavlja obrañuju skupove brojeva, od prirodnih do kompleksnih brojeva. Gradivo sam nastojala detaljno raščlaniti kako bi studenti imali jasan uvid u pojmove i svojstva koja se obrañuju. Pri tom sam željela biti što konciznija. Zato su neki dokazi izostavljeni, ali je naveden izvor u kojem se mogu naći.

Materijal sadrži jednostavne primjere kojima se potkrepljuju matematičke zakonitosti. Takoñer sadrži neriješene primjere koje studenti samostalno rješavaju. Složeniji zadaci rješavaju se na vježbama koje prate predavanja.

Nadam se da će ovaj materijal olakšati studentima praćenje nastave i omogućiti kvalitetniju pripremu za kolokvije i ispit. U tu svrhu, odmah na početku, uz osnovne karakteristike kolegija dani su očekivani ishodi učenja za svako poglavlje. Izloženo gradivo usko je vezano s gradivom matematike u razrednoj nastavi te materijal može poslužiti kao podsjetnik sadašnjim i budućim učiteljima.

Zahvaljujem recenzenticama mr.sc. Katici Jurasić i mr.sc. Ljubici Štambuk na spremnosti da pregledaju moj rad i pomognu mi svojim stručnim savjetima u njegovom oblikovanju.

Ugodna mi je dužnost zahvaliti kolegama sa Odsjeka u Gospiću, prvenstveno dr.sc. Vesni Grahovac-Pražić na lekturi teksta te Zvonomiru Adamoviću i Dubravki Čanić na informatičkoj podršci.

Kolegij: MATEMATIKA I

Studij: Preddiplomski studij

Semestar: III

Sati nastave: 2+2+0

ECTS bodovi: 5

redni broj poglavlja OČEKIVANI ISHODI
1 Primijeniti operacije sa skupovima. Prikazati skupove Venn-ovim dijagramima.

Objasniti svojstva operacija sa skupovima, partitivni skup i particiju skupa.

2 Analizom utvrditi vrstu relacije. Iz relacije ekvivalencije izvesti particiju skupa i

obratno.

3 Definirati funkciju. Analizom utvrditi vrstu funkcije. Izvršiti kompoziciju

funkcija. Iz zadane funkcije izvesti inverznu funkciju.

4 Opisati pojam prirodnog broja i pojam niza prirodnih brojeva. Primijeniti

matematičku indukciju na tvrdnje o prirodnim brojevima.

Definirati zbrajanje i množenje prirodnih brojeva i zakone koji za te operacije

vrijede. Provesti jednostavnije dokaze.

Zapisati prirodan broj u sustavima različitih baza.

Definirati djeljivost, proste i složene brojeve. Naći zajedničke mjere i

višekratnike brojeva.

5 Opisati skup cijelih brojeva. Definirati operaciju oduzimanja.
6 Definirati racionalne brojeve. Opisati polje racionalnih brojeva. Definirati

operaciju dijeljenja. Prevesti decimalan zapis racionalnog broja u razlomak i

obrnuto.

7 Dati strogi i intuitivni opis realnih brojeva. Primijeniti zapis pomoću intervala na

podskupove realnih brojeva. Pridružiti točki pravca realan broj i obratno. Provesti

jednostavnije dokaze tvrdnji o iracionalnim brojevima.

8 Primijeniti osnovne računske operacije s kompleksnim brojevima. Grafički

prikazati kompleksne brojeve u kompleksnoj ravnini. Provesti prijelaz

kompleksnog broja u trigonometrijski oblik. Izračunati korijene iz kompleksnog

broja.

Skupovi

Relacije

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.