Kvadratni korjen od 5 je pozitivni realan broj , koji kada se pomnoži sa samim sobom, daje prost broj 5. Ovaj broj pojavljuje se u formuli za zlatni rez. Može se označiti u iracionalnom obliku kao:

On je iracionalni algebarski broj. Prvih šezdeset značajnih decimala   njegovog decimalnog proširenja su:

2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 7089...[[1]]

što se može zaokružiti na 2,236 sa tačnošću od 99,99%. Od aprila 1994. godine, njegova numerička vrijednost u decimalama izračunata je na najmanje jedan milion decimala.[[2]]

Neprekidni razlomak[uredi | uredi izvor]

Ovaj broj može se izraziti kao neprekidni razlomak [2; 4, 4, 4, 4, 4...] [[3]].

Niz najboljih racionalnih aproksimacija je:

Konvergenti neprekidnog razlomka napisani su u boji; njihovi brojnici predstavljaju niz A001077 , a njihovi nazivnici niz A001076 . Ostali (neobojeni) članovi su polukonvergenti.

Babilonski metod[uredi | uredi izvor]

Kada se 5 izračnava preko Babilonskog metoda, počevši od , te koristeći , n-ti aproksimant jednak je -tom konvergentu konvergentnog niza:

Ramanujanovi identiteti[uredi | uredi izvor]

Kvadratni korjen od 5 pojavljuje se u raznim identitetima Ramanujana, uključujući neprekidne razlomke.[4] [5]

Na primjer, imamo slučaj Rogers–Ramanujanovog neprekidnog razlomka:

Korjen iz 5 je iracionalan[uredi | uredi izvor]

Za i

Odnos zlatnog omjera i Fibonaccijevog nizu[uredi | uredi izvor]

Dijagonala√5 / 2 pravougaonika stranica 1 i 0,5 čine osnovu za geometrijsku konstrukciju zlatnog pravougainika

Zlatni omjer je aritmetička sredina 1. i kvadratnog korjena od 5,


Geometrija[uredi | uredi izvor]

Geometrijski, kvadratni korijen od 5 odgovara dijagonali pravougaonika čije su stranice dužinu od 1 i 2 ili hipotenuzi trougla čije su katete i . Ovo se može provjeriti Pitagorinom teoremom.

i su osnov za konstrukciju zlatnog pravougaonika






http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02840651

http://mathworld.wolfram.com/RamanujanContinuedFractions.html

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.