Neka je u ravni data tačka O i duž r. Prema aksiomi prenosenja duži, na svakoj polupravoj čiji je početak tacka O i leži u ravni postoji jedinstvena tačka X takva da je .

Definicija:

Skup svih tačaka ravni čija je udaljenost od date tačke O te ravni jednaka datoj duži nazivamo kruzžnica s centrom u O i poluprečnikom (radijusom) r.

Poluprečnik kružnice je duž koja spaja centar kružnice sa bilo kojom tačkom kružnice.

Prava koja prolazi kroz centar kružnice naziva se centralna prava kružnice. Centar O dijeli centralnu pravu na dvije poluprave koje imaju tačno jednu tačku sa kružnicom, odnosno centralna prava i kružnica imaju dvije zajedničke tačke.

Duž PQ koja spaja centralno simetrične tačke kružnice nazivamo prečnik (dijametar ili promjer) kruzžnice. Ako je prečnik kružnice onda je odnosno O je sredina prečnika.

Duž koja spaja dvije tačke kružnice nazivamo tetiva. Prečnik je tetiva na kojoj leži centar kružnice.

Centralna prava dijeli ravan kružnice na dvije poluravni odnosno tačke kružnice dijeli na dva skupa.

• skup koji leži u jednoj poluravni

• skup koji leži u drugoj poluravni.

Ovi skupovi su polukružnice.

Kružnice koje imaju isti centar kažemo da su koncentricne.

Ugao čiji je vrh u centru kružnice nazivamom centralni ugao.

Dio kružnice koji pripada centralnom uglu nazivamo luk. Centralnom uglu odgovara određen luk. Luk koji odgovara ravnom uglu je polukružnica. Luk koji odgovara nultom uglu svodi se na tačku. Punom uglu odgovara kao luk cijela kružnica

Jednačina kružnice[uredi | uredi izvor]

Pravougle koordinate)[uredi | uredi izvor]

U pravouglim koordinatama jednačina kružnice glasi

gdje je centar kružnice

gdje je centar kružnice

Krug 1.jpg






Ova je jednačina drugog reda. Obim kružnice , а kružnica predstavlja periferiju кrugа.

Kružnica.jpg







Površina omeđena kružnicom је

Centralni ugao je dvostruko veći od perifernog ugla nad istom tetivom.

Periferni ugao nad prečnikom je prav.

Ugao između tetive i tangente povučene iz jedne tačke kružnice jednak je perifernom uglu nad tom tetivom.

Periferni uglovi nad istom tetivom su isti ili suplementni .

Parametarske jednačine[uredi | uredi izvor]

Jednažina tangente na kružnicu u tački


Jednačinu normale na kružnicu u tački

Kružnice u p-normama i brojevi [uredi | uredi izvor]

P-norma 1.jpg

Dosad smo udaljenost računali pomoću metrike . Za definisanje pojma kružnice možemo, umjesto metrike , uzeti neku drugu metriku d.

Skup

predstavlja kružnicu radijusa r sa sredisstem u () s obzirom na metriku d.

Kružnica radijusa r sa sredistem u koordinantnom početku s obzirom na je skup

za

Na ovoj slici prikazane su kružnice

Kada bismo nacrtali i ostale kružnice , sve bi one bile smještene između i , i što bi p bio veći, to bi kružnica bila bliže kružnici . To nam je jasno iz teorema za max- normu.

Uzmimo . Neka je

Tada tačka

leži na kružnici ,jer je

Sa slike se vidi da kružnica leži unutar kružnice pa je tačka

unutar kružnice tj

vrijedi

Kada bismo nacrtali kružnicu radiusa u odnosu na metriku odnosno kružnica bila smještena unutar nje.


Propozicija

Za sve

Geometrijski oblik kružnice zavisi o odabranoj metrici.

Izračunajmo obim kružnica .


Obim kružnice je

U obima i ne pojavljuje se .

Neka je četvrtina kružnice koja pripada prvom kvadrantu. Tada je

je element dužine

Za imamo


Za parametrizaciju krive uzmimo

za

Za

Pošto su nam iznosi za i poznati, gornju formulu možemo provjeriti uvrštavanjem i .

Za

Za


Za svaki razmjera obima i prečnika kružnice je konstantan. Tu razmjeru označavamo sa i iznosi

Očito je

, ,

Izvori[uredi | uredi izvor]

https://ekonomskaalibunar.files.wordpress.com/2013/02/jednac48dinakruc5benice.pdf

https://www.math10.com/sr/geometrija/kruzhnice.html

p-norme na , kružnice i brojevi // Ljiljana Arambašić Ivona Zavišic //Osječki matematički list (10(2010), 131{138)

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.