Koeficijent smjera prave

Koeficijent smjera prave je mjera kojom se opisuje nagib prave u Kartezijevom ili pravouglom koordinatnom sistemu

Definicija

Koeficijent smjera prave (obično označen slovom k) se definiše kao promjena u y koordinati podijeljena s odgovarajućom promjenom u x koordinati između dvije tačke $(x_1,y_1)$ i $(x_2,y_2)$ na pravoj.$k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}.$

Simbol delta, $\Delta$, u matematici ima standardno značenje "promjene" ili "razlike".)

Čim je vrijednost koeficijenta smjera veća (po apsolutnoj vrijednosti), nagib prave je strmiji u odnosu na x osu. Ako je vrijednost koeficijenta pozitivna, prava raste (za veću vrijednost koordinate x neke tačke na pravoj povećava se i njena koordinata y), a ako je koeficijent negativan, prava pada. Tačke s kojima se računa i njihov poredak mogu se odabrati proizvoljno.

Geometrijsko značenje

Koeficijent smjera prave se geometrijski može definisati kao tangens ugla što ga prava zatvara s pozitivnim dijelom x ose.

Posebni slučajevi:

• ako je prava paralelan s x osom, koeficijent smjera prave jednak je nuli
• ako je prava normalna na x osu, njen koeficijent smjera nije definisan

Algebarsko značenje

Ako je y linearna funkcija od x, tad je koeficijent uz x koeficijent smjera prave koji je graf funkcije y. Drugim riječima, prava se može zapisati algebarski, u obliku jednačine

$y=kx+l$

gdje je x argument funkcije, k koeficijent smjera prave a l odsječak na y osi Kategorija:Analitička geometrija