Kardioida

thumb|left

Kardioida je dobila ime po grčkoj riječi e καρδία "srce"). . Nastaje tako što pratimo tačku na kružnici koja se kotrlja oko fiksnog kruga istog radijusa. Specijalan slučaj je epicikloide kada obe kružnice imaju isti poluprečnik.

Kriva data u polarnim koordinatama

$r=a\left(1-\cos \phi \right)$

može se zapisati i na sljedćci način

$r=2b\left(1-\cos \phi \right)$ jer je $a=2b$

u Dekartovim koordinatama

$(x^{2}+y^{2}+ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2})$ ili

$(x^{2}+y^{2})-2ax(x^{2}+y^{2})-a^{2}b^{2}=0$

Parametarska jednačina

$x=acost(1-cost)$

$y=asint(1-cost)$

u kompleksnoj ravni to je

$z=a(2e^{it}-e^{2it})$

Kardioida je algebarska kriva četvrtog reda. Ima samo jedan šiljak.

Dužina jednoga kraka kardioide zadane formulom

$r=a\left(1-\cos \phi \right)$

data je sa

$l=8a$

Površina jednoga dijela kardioide je:

$P=3a^{2}{\frac {\pi }{2}}$

Tangentni ugao

$\phi ={\frac {3t}{2}}$

thumb|left

Datoteke u kategoriji "Cikloida" Kategorija:Geometrija Kategorija:Cikloida