Jakobijanova matrica je matrica parcijalnih izvoda prvog reda neke funkcije i ima oblik:

Jakobijan je determinanta Jakobijeve matrice. Dobila je naziv po njemačkom matematičaru Karlu Gustavu Jakobiju.

Definicija[uredi | uredi izvor]

Neka je funkcija sa Euklidova n- prostora na Euklidov m-prostor. Takva funkcija ima m komponenti:

Tada parcijalni izvodi tih funkcija čine Jakobijevu matricu:

Matrica se označava i kao:

U slučaju da su ortogonalne Dekartove koordinate tada matrica odgovara gradijentu komponenti funkcije, tj. .

Jakobijan[uredi | uredi izvor]

U slučaju da je  m=n  Jakobijeva matrica  je kvadratna matrica pa ima determinantu, koja se naziva Jakobijeva determinanta ili Jakobijan. Jakobijan se koristi za izračunavanja višestrukih integrala zamjenom koordinatnoga sistema   tako da slijedi:

Sferni koordinatni sistem[uredi | uredi izvor]

U slučaju transformacije sfernoga koordinatnoga sistema zadanoga sa (rθφ) na kartezijev koordinatni sistem jednačine transformacije su:

Jakobijeva matrica je tada dana sa:

Odnosno zapreminski element je tada:

Polarni koordinatni sistem[uredi | uredi izvor]

U polarnom koordinatnom sistemu jednačine transformacije su:

Jakobijeva matrica je dana sa:

Јakobijeva determinanta ili Jakobijan je onda jednak . Zbog toga se dvostruki integrali mogu iz kartezijevoga sistema transformisati u polarni sistem na sledeći način::

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.