Zadatak 254

Kroz datu tačku koja ne pripada datoj pravoj konstruisati normalu na datu pravu

ANALIZA

Neka je zadatak riješen

Neka je $n$ tražene prava $n \perp p$i $P \not\in p$

Neka je $p \cap n = \{S \}$i $M, \N$proizvoljne tačke takve da je $NS=MS$

$\begin{cases} NS \cong MS \\ \sphericalangle MSP\cong \measuredangle NSP= 90^o\\ PS \cong PS \end{cases} =>\bigtriangleup MSP \cong \bigtriangleup NSP$

Neka je $Q$ proizvoljna tačka $Q \in n$

$\begin{cases} NS \cong MS \\ \sphericalangle MSQ\cong \measuredangle NSQ= 90^o\\ PS \cong PS \end{cases} => (SUS) \{\bigtriangleup MSQ \cong \bigtriangleup NSQ => MQ \cong NQ\}$

kako je $MP \cong NP \ i \ MQ \cong NQ$možemo konstruisati pravu $n(P,Q)$

KONSTRUKCIJA

1. $p, \ P\in p$
2. $r$
3. $k(P,r) \cap p\{M,N \}$
4. $k(M,r) \cap k(N,r)$
5. $n \perp p(PQ)$

DOKAZ

Na osnovu $p\in P$. Dokažimo $n \perp p$

$\{ S\}= n \cap p$ Na osnovu konstrukcije imamo

$\begin{cases} PM \cong PN =r\\ QM \cong QN =r \\ PQ \cong NQ \end{cases} \ => ({SSS} ) \begin{cases} \bigtriangleup PNQ \cong \bigtriangleup PMQ \\ \sphericalangle MPQ \cong \measuredangle NPQ \\ \end{cases}$

$\begin{cases} MP \cong NP \\ \sphericalangle MPS \cong \sphericalangle NPS \\ PS \cong PS \end{cases} => (SUS) \bigtriangleup MPS \cong \bigtriangleup NPS => \sphericalangle MSP \cong \sphericalangle NSP =>(\sphericalangle MSN =180^o) =>n \perp p$

DISKUSIJA

Zadatak ima jedno rješenje. Ono je jesinstveno. a to slekedo iz jwdinstvenosto normale