Najpoznatije Euklidovo djelo je. Pored Biblije to je knjiga koja je dozivjela najveci broj izdanja u zapadnoj civilizaciji. Prvo stampano izdanje pojavilo se 1482. godine. Nakon ovog izdanja pojavilo se jos vise od hiljadu
Sustinska karakteristika koja ovu knjigu cini tako slavnom, je njen jednostavan i logican slijed teorema i problema. Logicka struktura ove knjige uticala je na naucnu misao citavih 2000 godina, vise nego bilo koje drugo naucno djelo. To je najstarije naucno djelo koje je jos uvijek u upotrebi.
Elementi se sastoje od 13 knjiga.
Veliki dio geometrije koji se nalazi u danasnjim udzbenicima matematike preuzet je iz prvih sest knjiga Elemenata..
Prvu knjigu Elemenata Euklid je poceo nizom definicija kojima se objasnjavaju prvi geometrijski pojmovi kao sto su tacka, prava, ravan, ugao, krug i dr. 1. Tacka je ono sto nema dijelove.
2. Linija je duz bez sirine.
3. Krajevi linije su tacke. 4. Prava je linija ona, koja za tacke na njoj podjednako lezi.
5. Povrsina je ono sto ima samo duzinu i sirinu. 6. Krajevi povrsine su linije.
7. Ravan je povrsina koja za prave na njoj podjednako lezi.
8. Ugao u ravni je uzajamni nagib dvije linije u ravni, koje se sijeku i koje ne leze na u istoj pravoj.
9. Ako su linije koje obrazuju ugao prave, ugao se zove pravolinijski.
10. Ako prava, koja stoji na drugoj pravoj, obrazuje sa ovom dva susedna jednaka ugla, svaki od njih je prav, a podignuta prava zove se normala na onoj na kojoj stoji.
11. Tup ugao je onaj, koji je veci od pravog.
12. Ostar ugao je onaj, koji je manji od pravog.
13. Granica je ono sto je kraj ma cega.
14. Figura je ono sto je omedjeno ili jednom ili sa vise granica.
15. Krug je ravna figura omedjena takvom jednom linijom (koja se zove periferija), da su sve prave povucene od jedne tacke, koja se nalazi u samoj figuri, prema toj liniji medjusobno jednake.
16. Ova tacka zove se srediste kruga.
17. Precnik kruga je svaka prava koja prolazi kroz srediste kruga, a ogranicena je sa svake strane periferijom kruga. On polovi krug.
18. Polukrug je figura ogranicena precnikom i njime odvojenom periferijom kruga. Srediste polukruga je isto kao i srediste kruga.
19. Pravolinijske figure su one koje su ogranicene pravama. Trostrane su ogranicene sa 3, cetvorostrane sa 4, mnogostrane sa vi_se od cetiri prave.
20. Od trostranih figura jednakostrani trougao ima 3 jednake strane, jednakokraki ima samo 2 jednake strane, a raznostrani ima 3 nejednake strane.
21. Od trostranih figura je pravougli trougao onaj koji ima prav ugao, tupougli koji ima tup ugao, a ostrougli koji ima tri ostra ugla.
22. Od cetvorostranih figura kvadrat je jednakostran i sa pravim uglovima, pravougaonik je sa pravim uglovima, ali nije sa jednakim stranamam, romb sa jednakim stranama, ali nije sa pravim uglovima, romboid sa jednakim naspramnim stranama i jednakim naspramnim uglovima, ali nije ni jednakostran ni sa pravim uglovima. Ostale cetvorostrane figure su trapezi. 23. Paralelne su one prave, koje se nalaze u istoj ravni koje se, produzene u beskrajnost na obe strane, ne sijeku jedna sa drugom. Ovo nisu stroge definicije, vec samo objasnjenja elementarnih geometrijskih pojmova data sa namjerom da se u svijesti stvori intuitivna predstava o datim pojmovima.
Polazna tvrdjenja Euklid je podijelio na aksiome i postulate.
Postulati su cisto geometrijskog sadzaja. U razlicitim prepisima Elemenata broj postulata i aksioma nije isti, ali se obicno prihvata da je Euklid zasnovao geometriju na devet aksioma i pet postulata. Neki od njih u izmenjenom obliku, zadrzali su se i do danasnjih dana.
Navedimo postulate u obliku u kom ih je Euklid dao:
I
Pretpostavlja se da je moguce od svake ta cke do svake druge tacke konstruisati pravu liniju.
II
Pretpostavlja se da se svaka prava, prateci njen pravac, moze neograniceno produzavati.
III
Pretpostavlja se da se u nekoj ravni oko svake njene tacke moze opisati krug bilo kojeg poluprecnika.
IV
Pretpostavlja se da su svi pravi uglovi medjusobno podudarni.
Za dalji razvoj geometrije veoma veliki znacaj imao je peti Euklidov postulat koji u svom originalu glasi:
V
Ako neka prava presecajuci druge dvije komplanarne prave obrazuje sa njima sa iste strane dva unutrasnja ugla kojima je zbir manji od zbira dva prava ugla, tada se te dvije prave, neograniceno produzene sijeku sa one strane sjecice sa koje je taj zbir uglova manji od zbira dva prava ugla.
Postulati su strogo geometrijska tvrdjenja. Oni su izrazeni u vidu zahtjeva ili pretpostavki kojima naglasiva njihov konstruktivan karakter.
Prva tri postulata zaista su konstruktivnog karaktera. Na njima je vijekovima zasnivana teorija geometrijskih konstrukcija.
Za poslednja dva postulata ne moze se reci da su konstruktivnog karaktera. U savremenoj geometriji cetvrti postulat je tvrdjenje koje se dokazuje.
Svojom slozenoscu istice se peti postulat. Time je izazvao paznju ostalih matematicara i nagonio ih je da ga izvode iz ostalih aksioma geometrije.
Kao i postulati, u geometriji Euklida, i aksiome su predstavljale osnovna tvrdjenja. Aksiome se od tvrdjenja razlikuju po karakteru koji nije striktno geometrijski.
Aksiome kako ih je Euklid navodio su:
1. Oni (objekti) koji su jednaki istom (objektu) jednaki su medjusobno.
2. I ako se jednakim (objektima) dodaju jednaki (objekti) cjeline su jednake.
3. I ako se od jednakih (objekata) oduzmu jednaki (objekti) ostaci su jednaki.
4. I ako se nejednakim (objektima) dodaju jednaki (objekti) celine su nejednake.
5. I udvostruceni jednaki (objekti) jednaki su medjusobno.
6. I polovine od jednakih (objekata) jednake su medjusobno .
7. I oni (geometrijski objekti) koji se mogu poklopiti jednaki su medjusobno.
8. I celina je veca od dijela.
9. I dvije prave ne ogranicavaju oblast.
Po svojoj prirodi vecina Euklidovih aksioma je opsteg karaktera. To su tvrdjenja koja vaze i u drugim naucnim oblastima (sa izuzetkom aksioma 7. i 9. koje su izrazito geometrijskog karaktera).