Kvadratna matrica kod koje su svi elementi izvan glavne diagonale jednaki nuli je dijagonalna matrica odnosno ako važi

Dijagonalna matrica ima oblik

Primjer

Dijagonalna matrica je

Pojam dijagonalna matrica ponekad se može odnositi na pravouglu dijagonalnu matricu. Ovdje su i

Primjer

Mi ćemo razmatrati samo kvadratne matrice. Svaka kvadratna dijagonalna matrica je simetrična matrica. Jednodimenzionalna matrica je uvijek dijagonalna.

Skalarna matrica[uredi | uredi izvor]

Ako je ,tj. ako je matrica dijagonalna i ako su joj elementi na glavnoj dijagonali međusobno jednaki onda je to skalarna matrica

Označavanje[uredi | uredi izvor]

Dijagonalna matrica čiji su elementi na glavnoj dijagonali označava se sa

Matrix operacije[uredi | uredi izvor]

Operacije sa dijagonalnim matricama su jednostavne.

sabiranje

množenje

Diagonalna matrica je invertabilna ako su elementi različiti od nule.

.

Osobine[uredi | uredi izvor]

Dijagonalna matrica je simetrična

Inverzna matrica dijagonalne matrice je

Primjeri[uredi | uredi izvor]

  • nula matrica

  • jedinična matrica

  • Dijagonalna matrica

ima vrijednosti

sa odgovarajućim vektorima

  • Dijagonalna matrica

ima vrijednosti

sa odgovarajućim vektorima

  • Neka je data matrica

.

U odnosu na glavnu dijagonalu označava se sa

Njena inverzna matrica je

Stepenovana na n-ti stepen

njena determinanta je


Izvori[uredi | uredi izvor]

http://www.physics.miami.edu/~nearing/mathmethods/operators.pdf

http://www.physics.miami.edu/~nearing/mathmethods/

http://www.rokip.net/index.php?option=com_content&view=article&id=128:diagonalisieren-einer-matrix&catid=50:lineare-algebra&Itemid=54

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.