Istorija[uredi | uredi izvor]

Zasluga za otkriće Descartovog koordinantnog sistema (Kartezijevog koordinatnog sistema kako on danas nosi ime) pripala je francuskom matematičaru Reneu Descartesu (1596.-1650.) koji ga je imenovao po svojoj latinskoj inačici imena Cartesius. Ideja je utemeljena 1637. godine odvojeno u dva zapisa Descartesa i Fermata, potonji nije objavio svoje otkriće. Upravo je Descartes zato uveo novu zamisao određivanja položaja tačke (objekta) u ravni upotrijebivši dvije međusobno okomite ose. Otkrice Descartovog koordinantnog sistema bio je velik napredak u matematici povezujući najprije Euklidsku geometriju i algebru. Kružnice, elipse i druge krive sada su prvi puta mogle biti opisivane Descartovim algebarskim jednačinama pomoću koordinata tačaka krive u ravni. Razvoj Descartovog koordinantnog sistema doprinio je daljnjem razvoju matematike i omogućio Isaacu Newtou i Leibnitzu skoro otkriće diferencijalnog i integralnog racuna.

Descartov koordinatni sistem[uredi | uredi izvor]

Nacrtamo dva medjusobno okomita brojna pravca, i . horizontalan, i vertikalan, koji se sijeku u tacki i odredimo li na pravcima i jedinične tačke i , tako da je , definisali smo pravougli ili Kartezijev koordinatni sistem u ravni.

Descartov dvodimenzionalni koordinatni sustav[uredi | uredi izvor]

Tačka O zove se ishodiste koordinatnog sistema, brojni pravac x zove se os ili apscisa, a brojni pravac os ili ordinata koordinatnog sistema. Govorimo skrečeno o x-osi ili y-osi, odnosno o osima koordinatnog sistema. Na svaku od osi smjestena je brojna prava, gdje svaki realni broj: cijeli, racionalni ili iracionalni ima jedinstveno mjesto na osi. Svakoj tački ravni dodijeljene su na taj nacin odgovarajuce koordinate koje nalazimo okomitim (ortogonalnim) projekcijama koje iz odgovarajuce tacke povlacimo na os x i os y, gdje su koordinate date u odredjenom broju jedinicnih duzina.

Dekartove koordinate se zapisuju u zagradama ču obliku uredjenog para brojeva. Prvi broj oznacava polozaj osi na x-osi, a drugi na y-osi.

Descartov trodimenzionalni koordinatni sustav[uredi | uredi izvor]

Descartov koordinatni sistem mozemo izabrati i kao jednodimenzionalni matematički prostor, gdje će takav prostor biti odredjen jednom osi uz izbor orijentacije osi i jedinicne duzi, a koordinata (jedna) će u tom slucaju odredjivati polozaj tacke na brojnom pravcu koji je pridruzen koordinatnoj osi.

Descartov dvodimenzionalni koordinatni sistem odrđjuje položaj tačke u ravni, a Descartov trodimenzionalni koordinatnisistem određuje položaj tačke u prostoru gdje je takav koordinatni sistem definisan središtem koordinatnog sistema , i tri orijentirane osi (, i ) s odgovarajućim jediničnim dužima. Koordinate svake tačke u takvom sistemu zadane su uređenim skupom od 3 broja, primjer koji označavaju odgovarajuće koordinate u trodimenzionalnom matematickom prostoru. Trodimenzionalni koordinatni sistem dijelimo na osam područja oktanata, omeđenih s odgovarajućim dijelovim ravni. Prvi oktant je onaj gdje su sve tri poluosi pozitivne.

Udaljenost između dviju tačaka u ravni[uredi | uredi izvor]

Udaljenost dviju tačaka u ravnini određenih Descartovim koordinatama i je

što je izraz za Pitagorinu teoremu iskazanu u Descartovom koordinatnom sistemu .

Sredina duži[uredi | uredi izvor]

Neka je duž zadana tačkama i i njihovim koordinatama i tada sredina duži ima koordinate

Koordinate težišta trougla[uredi | uredi izvor]

Neka se trougao nalazi u Dekartovom koordinatnom sistemu i neka određen tačkama s koordinatama A , B i C , tada će njegovo težište imati koordinate

i

.

Udaljenost između dvije tačke u prostoru[uredi | uredi izvor]

Udaljenost dviju tačaka u prostoru određenih u trodimenzionalnom Dekartovom koordinatnom sistemu i je

što se moze utvrditi primjenom Pitagorine teoreme.

Translacija[uredi | uredi izvor]

Skup tačaka u ravni, na primjer trougla ABC, može se pomaknuti u ravni uz očuvanje međusobnih udaljenosti i orijentacije uz dodavanje utvrđenog para brojeva (X,Y) Descartovim koordinatama svake tačke skupa. Ako su koordinate tačaka trougla A(x’, y’), B(x’’, y’’) i C(x’’’, y’’’) tada će translatirani, trougao imati koordinate A’(x’+X, y’+Y), B’(x’’+X, y’’+Y) i C’(x’’’+X, y’’’+Y)

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.