Cijeli brojevi

$Z={....-3, -2, -1 , 0 , 1, 2, 3, ....}$ skup cijelih brojeva

Ovo je prosirenje skupa prirodnih brojeva N. Skup N smo morali prosiriti da bi definisali ooduzimanje na  cijelom skupu.

$a-b$ oduzimanje

Na ovom skupu definisane su operacije sabiranja i mnozenja.

$m+n$ sabiranje

$m*n$ mnozenje

ove operacije su asocijativne $(m+n)+p=m+(n+p)$

$(m*n)*p=m(n*p)$

komutativne,

$m + n = n + m$

$m* n = n* m$

vrijedi distributivnost mnozenja u odnosu na sabiranje

$p* (m + n) = p* m +p* n$

Broj $1$ je neutralan element za mnozenje, a $0$ za sabiranje

$1 * n = n * 1 = n$

$0 + n = n + 0 = n$

U skupu cijelih brojeva nema suprotni element za mnozenje, ali vrijedi zakon kracenja s brojem $n \neq 0$.

$n * m = n * k => m = k$

Svaki cijeli broj $n$ ima jedinstveni suprotni element za sabiranje $-n$.

$n + (-n) = -n + n = 0$

Primjer broj $-3$ ima jedinstveni suprotni element $-(-3) = 3$.

Navedene osobine sabiranja, mnozenja i uredjenja mogucavajuuju nam da svaki prirodan broj mozemo zapisati u decimalnom sistemu u kom mozemo izvoditi racunske operacije sabiranja i mnozenja

--Marsovka Marsic (razgovor) 16:45, oktobar 21, 2015 (KSV) Kategorija:Algebra