Astroida

Astroida je kriva koju opisuje tačka kružnice kad se kružnica kotrlja po drugoj kružnici pri čemu je razmjera polurečnika fiksne i rotirajuće kružnice jednak 4.

a - poluprečnik fiksne kružnice

b- polurećnik rotirajuće kružnice

t– ugao za koji se zarotirala kružnica

$m= \frac{a}{b}$ - razmjera poluprečnika fiksne i rotirajuće

Parametarska jednačina

$x=acos^3 \frac{t}{4}$

$y=asin^3 \frac{t}{4}$

$t \in [0, \pi]$

Ako se kružnica kotrlja izvana - epicikloida,

a ako se kotrlja iznutra - hipocikloida.

Eliminacijom parametra t dobijemo implicitnu jednačinu

$\sqrt[3]{x^2} = \sqrt[3]{y^2} =\sqrt[3]{a^2}$