FANDOM


ovo je jednostavan sangaku problem 

Posmatrajmo2 kruga $ O(r) $$ O'(r')\! $

gdje krug $ O^, $ dodiruje krug $ O $ iznutra. Krugovi $ O_i(r_i) $ $ i=1,2,3... $ dodiruju oba kruga dodirujuci se medjusobno u nizu kako slijede.

1331Sangaku.gif.pagespeed.ce.0bnaTfPOhm

$ 1/r_1 +3/r_3=3/r_2+1/r_4 $

$ rt = r r^[,](r - r^,) / (r r^, + t^2(r - r^,)^2) $

Smjenom

$ A = r r^, $

$ B = r - r^, $

$ r_1 = A / (A + B^2) $

$ r_2 = A / (A + 2^2B^2) $

$ r_3 = A / (A + 3^2B^2) $

$ r_4 = A / (A + 4^2B^2) $

Ovo uvrstimo u

$ 1/r_1 +3/r_3=3/r_2+1/r_4 $

kako bi provjerili

$ 1 + 3*3^2 = 3* 2^2 + 4^2 $

$ 1+3*9=1+27 $


$ 3*2^2+4^2=3*4+16=12+16=27 $

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.