Četvorougao je u planimetriji zatvoreni geometrijski lik koga omeđuju četiri duži spojene u četiri vrha (tjemena). Formalna definicija četvorougla kaže da je četvorougao mnogougao koji ima četiri vrha. Svaki četvorougao ima tačno dvije dijagonale . Dijagonala je duž koja spaja dva nesusjedna vrha mnogougla. thumb|razne vrste četverouglova Drugi naziv za opšti četvorougao je trapeooooooozoid . Trapezoidi (kao npr. deltoid ) nemaju paralelne stranice.

Zbir unutrašnjih uglova četverougla jedne ravni je 360 stepeni.

Ovo je poseban slučaj n-tougla čiji je zbir unutrašnjih uglova .

Podjela

Četvorouglovi se dijele na

  1. konveksne
  2. konkavne (nekonveksne).

i na

  1. pravilne
  2. nepravilne

Konveksni mnogougao je onaj kod kojeg duž koja spaja dvije tačke izlomljene linije ne siječe nijednu njegovu stranicu.Potreban i dovoljan uslov da četvorougao bude konveksan je da se diagonale četvorougla sijeku. Konveksni četverouglovi su četverouglovi kojima su svi uglovi manji od . thumb|Euler diagram nekih vrsta četverouglova Nekonveksni mnogougao je onaj kod kojeg duž koja spaja dvije tačke izlomljene linije siječe barem jednu njegovu stranicu. Nekonveksni četverouglovi su četverouglovi kojima je jedan ugao veći od .

Pravilni mnogougao je onaj kojem su sve stranice jednake dužine i svi uglovi jednaki.

Nepravilni mnogougao je onaj koji ima nejednake stranice i uglove.

Konveksni četverouglovi

  • Trapez je konveksni četvorougao koji ima jedan par stranica paralelan.
  • Jednakokraki trapez je trapez , kod koga su kraci i uglovi na osnovici jednaki
  • Paralelogram četverougao sa dva para paralelnih i jednakih suprotnih stranica.
  • Romboid je paralelogram sa naspramnim stranicama jednake dužine.
  • Kvadrat je poseban pravilni četverostrani pravougaonik ,romb , deltoid, paralelogram, i jednakokraki i pravougli trapez .
  • Deltoid je četvorougao koga karakterišu dva para međusobno jednakih i susjednih strana. Deltoid je i tangentni četvorougao, što znači da se u njega može upisati kružnica.
  • Tangentni četvorougao je svaki četvorougao za koga važi da postoji kružnica koja dodiruje sve njegove stranice. U njega se moće upisati četverougao.
  • Tetivni četverougao je četverougao čiji vrhovi pripadaju jednoj kružnici.
  • Tetivno-tangentni četvorougao je četvorougao koji je istovremeno tetivni i tangentni. Još se zpvu bicentričnim.
  • Četverouglovi sa normalnim diagonalama

thumb

Kompleksni četverougao

Dijagonale četverougla su dužine koje spajaju nesusjedne vrhove četverougla.

  1. Deltoid ima normalne dijagonale od kojih jedna polovi drugu.
  1. Paralelogram ima dijagonale koje se međusobno polove.
  1. Romb ima normalne dijagonale koje se polove.
  1. Pravougaonik ima dijagonale jednake dužine koje se međusobno polove.

Kvadrat ima normalne dijagonale koje su jednake dužine i međusobno se polove.

Površina

Gdje su i dužine diagonala, a ugao između diagonala. U slučaju da su diagonale normalne tj imamo

Ako je ugao pravi naspramne stranice se mogu posmatrati kao katete pravouglih trouglova koji imaju istu dužinu hipotenuze

Površina četvorougla može biti izražena na sljedeće načine:LETE PAREE

,
.

Ako su vrhovi četverougla dati pomoću koordinata imamo

.

Osobine

  • Središta stranica četverougla vrhovi su novoga četverougla.
  • Središta stranica paralelograma su vrhovi novoga paralelograma,a središta stranica romba vrhovi su novoga romba. Ovako dobijen četverougao ima površinu dva puta manju od početnoga četverougla.
  • Središta vrhova kvadrata vrhovi su novoga kvadrata kojemu su uglovi također pravi kutovi (jer smo ga rotirali u manjoj dimenziji .Ovako dobijenom kvadratu možemo kao i početnom opisati i upisati kružnicu.
  • Trapezu ne možemo upisati kružnicu,ali zato možemo opisati.
  • Simetrale uglova u kvadratu su diagonale povučene iz naspramnih vrhova, dakle dijagonale su simetraleiglova.Simetrala ugla kvadrata tj. njegova diagonala dijeli njegov pravi ugao na dva ugča od .
  • Simetrale uglova pravougaonika unutar svojih međusobnih presjeka tvore kvadrat koji je površinom jednak ostatku pravokuugaonika.
  • Zbir unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla je

U i izvan paralelograma naspramni uglovi jednake su veličine,a zbir vanjskih uglova iznosi koliko i unutrašnjih tj. . Zbir uglova u kvadratu i izvan kvadrata iznosi . Kako ćemo sada izračunati tj. dokazati da je zbir uglova unutar kvadrata i da su svi jednake veličine?

,a budući da je vrijedi i time je tvrdnja dokazana. Na skicama poput ovih uglove jednakih veličina najčešće označavamo istom oznakom prilagođenog grčkog slova, a one koji su dva ili tri (ili …) puta veći od njih označavamo s brojem za koliko je puta taj ugao veći.

  • Kružnicu četverougla upišemo tako da mu nađemo središte simetrala ugla, a opišemo tako da mu nađemo središte pomoću simetrala dvije stranice. Trapez nema  upisanu kružnicu .IDE GASSSSSSSS
  • Ide gas na maks
  • Sta mi ovo treba u zivotu LOL

http://www.cool-school.net/index.php?ucitelj=nbiskup&view=50

http://www.halapa.com/pravipdf/cetverokut.pdf

http://mathworld.wolfram.com/Quadrilateral.html

http://www.mathopenref.com/quadrilateral.html

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Quadrangle,_complete

http://www.vias.org/comp_geometry/geom_quad_general.html Kategorija:Euklidova geometrija Kategorija:Geometrija

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.